|
|
Main menu for Browse IS/STAG
Course info
KMA / ODR
:
Course description
Department/Unit / Abbreviation
|
KMA
/
ODR
|
Academic Year
|
2023/2024
|
Academic Year
|
2023/2024
|
Title
|
Ordinary Differential Equations
|
Form of course completion
|
Exam
|
Form of course completion
|
Exam
|
Accredited / Credits
|
Yes,
6
Cred.
|
Type of completion
|
Combined
|
Type of completion
|
Combined
|
Time requirements
|
Lecture
3
[Hours/Week]
Seminar
2
[Hours/Week]
|
Course credit prior to examination
|
Yes
|
Course credit prior to examination
|
Yes
|
Automatic acceptance of credit before examination
|
No
|
Included in study average
|
YES
|
Language of instruction
|
Czech, English
|
Occ/max
|
|
|
|
Automatic acceptance of credit before examination
|
No
|
Summer semester
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Included in study average
|
YES
|
Winter semester
|
22 / -
|
11 / -
|
3 / -
|
Repeated registration
|
NO
|
Repeated registration
|
NO
|
Timetable
|
Yes
|
Semester taught
|
Winter semester
|
Semester taught
|
Winter semester
|
Minimum (B + C) students
|
1
|
Optional course |
Yes
|
Optional course
|
Yes
|
Language of instruction
|
Czech, English
|
Internship duration
|
0
|
No. of hours of on-premise lessons |
|
Evaluation scale |
1|2|3|4 |
Periodicity |
každý rok
|
Evaluation scale for credit before examination |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Fundamental theoretical course |
Yes
|
Fundamental course |
Yes
|
Fundamental theoretical course |
Yes
|
Evaluation scale |
1|2|3|4 |
Evaluation scale for credit before examination |
S|N |
Substituted course
|
None
|
Preclusive courses
|
N/A
|
Prerequisite courses
|
N/A
|
Informally recommended courses
|
N/A
|
Courses depending on this Course
|
N/A
|
Histogram of students' grades over the years:
Graphic PNG
,
XLS
|
Course objectives:
|
The aim of the course is to acquaint students with problems in diferential equations.
|
Requirements on student
|
Credit: at least 60 points from 100 (2 written tests and seminar works)
Exam: oral part
|
Content
|
Week 1.-3.: Differential equations in physics. Basic notions. Cauchy problem in equations and in system of equations. Picard theorem. Linear equation, fundamental system, method of variation of parameters. Special cases. Systems of linear differentioal equations, fundamental system, method of variation of parameters.
Week 4.-5.: Equations and system of equations with constant parameters. Symbolic method. Power series method.
Week 6.-7.: Theory of stability
Week 8.-12.: Boundary value problems. Basic notions. Sturm?Liouville theory. Eigenvalue problem. Homogeneous and non-homogeneous problem. Solution methods (Fourier, calculus of variations, method of variation of parameters). Green function.
Week 13.: Brush-up
|
Activities
|
|
Fields of study
|
Studentům je k dispozici kurz v Google Classroom se všemi podstatnými informacemi a materiály.
|
Guarantors and lecturers
|
-
Guarantors:
Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. ,
-
Lecturer:
Oscar Iván Agudelo Rico, PhD (100%),
Ing. Petr Nečesal, Ph.D. (100%),
Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. (100%),
RNDr. Jonáš Volek, Ph.D. (100%),
-
Tutorial lecturer:
Oscar Iván Agudelo Rico, PhD (100%),
Ing. Petr Nečesal, Ph.D. (100%),
Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. (100%),
RNDr. Jonáš Volek, Ph.D. (100%),
|
Literature
|
-
Recommended:
Kufner, Alois. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
Recommended:
Míka, Stanislav; Kufner, Alois. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
-
Recommended:
Teschl, Gerald. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence : American Mathematical Society, 2012. ISBN 978-0-8218-8328-0.
-
Recommended:
server TRIAL.
-
Recommended:
Nagy, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic : Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
On-line library catalogues
|
Time requirements
|
All forms of study
|
Activities
|
Time requirements for activity [h]
|
Contact hours
|
65
|
Preparation for an examination (30-60)
|
55
|
Preparation for formative assessments (2-20)
|
15
|
Preparation for comprehensive test (10-40)
|
25
|
Total
|
160
|
|
Prerequisites
|
Knowledge - students are expected to possess the following knowledge before the course commences to finish it successfully: |
popsat a vysvětlit elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/SDR) |
popsat a vysvětlit základní numerické metody řešení diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/NM) |
popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu (v rozsahu předmětů KMA/M1 a KMA/M2) |
popsat a vysvětlit základní pojmy lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/LA) |
Skills - students are expected to possess the following skills before the course commences to finish it successfully: |
ovládat aritmetické operace s vektory a maticemi |
pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory |
pro zadanou vektorovou funkci vypočítat derivaci a integrál |
vypočítat Jakobiovu matici zobrazení z Rn do Rm |
vyřešit obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty |
vyřešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic metodou přímé integrace nebo metodou separace proměnných |
Competences - students are expected to possess the following competences before the course commences to finish it successfully: |
N/A |
N/A |
|
Learning outcomes
|
Knowledge - knowledge resulting from the course: |
definovat a vysvětlit pojem řešení okrajové úlohy včetně úlohy na vlastní čísla pro Sturmův-Liouvilleův operátor |
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie stability včetně základních typů bifurkací |
formulovat a vysvětlit základní věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu |
vysvětlit variační formulaci okrajové úlohy a použití Ritzovy a Galerkinovu metody, resp. metody konečných prvků k jejímu numerickému řešení |
vysvětlit využití teorie obyčejných diferenciálních rovnic při modelování jednoduchých problémů ve fyzice, biologii, mechanice a ekonomii |
Skills - skills resulting from the course: |
aplikovat na základní okrajové úlohy Fourierovu metodou a variační přístup |
načrtnout a interpretovat fázový portrét a bifurkační diagram pro jednoduché dynamické systémy ve dvou dimenzích |
pro Sturmův-Liouvilleův operátor vypočítat vlastní čísla a vlastní funkce |
pro zadanou soustavu lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu nalézt fundamentální systém a obecné řešení metodou variace konstant |
rozhodnout o stabilitě a asymptotické stabilitě klidového stavu lineárních, skorolineárních a nelineárních dynamických systémů |
v alespoň jednom SW prostředí (Maxima, Matlab, Mathematica, Maple) analyzovat zadanou úlohu a implementovat vybrané numerické metody |
Competences - competences resulting from the course: |
N/A |
N/A |
N/A |
|
Assessment methods
|
Knowledge - knowledge achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
Skills - skills achieved by taking this course are verified by the following means: |
Written exam |
Competences - competence achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
|
Teaching methods
|
Knowledge - the following training methods are used to achieve the required knowledge: |
Interactive lecture |
Lecture supplemented with a discussion |
Skills - the following training methods are used to achieve the required skills: |
One-to-One tutorial |
Practicum |
Competences - the following training methods are used to achieve the required competences: |
One-to-One tutorial |
Self-study of literature |
|
|
|
|