Course objectives:
|
The objective of this course is to introduce the students to the basics of mathematical logic and set theory. The first part of the course covers the propositional calculus as well as the first-order predicate calculus and includes an overview of the incompleteness results of K. Gödel. The set theory part introduces the students to the basics of axiomatic set theory and to notions such as infinite sets, cardinality or the ordinal numbers.
|
Requirements on student
|
Oral examination only. The student is assigned one topic from mathematical logic and one topic from set theory as listed in the course overview.
|
Content
|
1. The language of propositional logic, truth values
2. Deduction in propositional logic, the Deduction Theorem
3. The completeness theorem for propositional logic
4. The language of predicate logic
5. Structures and models
6. Deduction in predicate logic
7. The completeness theorem for predicate logic
8. Gödel's incompleteness theorem for arithmetic
9. The axioms of the Zermelo-Fraenkel set theory.
10. Relations, mappings, orders.
11. Natural numbers, constructions of the real numbers.
12. Finite sets.
13. Well-orderings and ordinals.
14. Cardinality of sets and cardinals.
15. The axiom of choice.
|
Activities
|
|
Fields of study
|
Text k přednášce na adrese https://courseware.zcu.cz/CoursewarePortlets2/DownloadDokumentu?id=147670 v CourseWare ZČU.
|
Guarantors and lecturers
|
|
Literature
|
-
Extending:
Enderton, Herbert B. A mathematical introduction to logic. 2nd ed. San Diego : Harcourt Academic Press, 2001. ISBN 0-12-238452-0.
-
Extending:
Mendelson, Elliott. Introduction to mathematical logic. 4th ed. Boca Raton : Chapman & Hall, 2001. ISBN 0-41-80830-7.
-
Extending:
Vopěnka P., Blažek J., Kussová B. Úvod do axiomatické teorie množin. UK SPN Praha, 1972.
-
Recommended:
Sochor, Antonín. Klasická matematická logika. Vyd. 1. Praha : Karolinum, 2001. ISBN 80-246-0218-0.
-
Recommended:
Predikátová logika
(Štěpánek, Petr)
-
Recommended:
Balcar, Bohuslav; Štěpánek, Petr. Teorie množin. 2., opr. a rozš. vyd. Praha : Academia, 2001. ISBN 80-200-0470-X.
-
On-line library catalogues
|
Time requirements
|
All forms of study
|
Activities
|
Time requirements for activity [h]
|
Preparation for an examination (30-60)
|
50
|
Contact hours
|
54
|
Total
|
104
|
|
Prerequisites
|
Knowledge - students are expected to possess the following knowledge before the course commences to finish it successfully: |
definovat základní matematické pojmy (relace, ekvivalence, uspořádání) v rozsahu předmětu KMA/DMA |
definovat základní algebraické struktury (grupa, těleso) a určit jejich vlastnosti |
reprezentovat uspořádané množiny pomocí Hasseových diagramů a určit jejich vlastnosti |
určit vlastnosti početních operací na množině celých, racionálních a reálných čísel |
Skills - students are expected to possess the following skills before the course commences to finish it successfully: |
precizně formulovat matematické úvahy a formalizovat je v podobě důkazu |
aplikovat základní důkazové techniky (důkaz sporem, důkaz indukcí) |
běžným způsobem pracovat s pojmem množina a se základními množinovými operacemi |
prakticky použít základy teorie Booleových algeber |
Competences - students are expected to possess the following competences before the course commences to finish it successfully: |
N/A |
N/A |
|
Learning outcomes
|
Knowledge - knowledge resulting from the course: |
znát základní pojmy a postupy výrokové a predikátové logiky |
formulovat a dokázat věty o korektnosti a o úplnosti |
pracovat s pojmy struktura a model v rámci predikátové logiky |
znát axiomatickou formulaci Zermelo-Fraenkelovy teorie množin |
vysvětlit konstrukci číselných množin v rámci teorie množin |
pracovat s ordinálními a kardinálními čísly a vysvětlit jejich vlastnosti |
Skills - skills resulting from the course: |
aktivně ovládat probírané pojmy matematické logiky a teorie množin |
precizně formulovat i komplikovanější úvahy v oboru matematické logiky a teorie množin |
s porozuměním rozlišovat syntaktický a sémantický aspekt matematické logiky |
formalizovat základní matematické konstrukty v jazyce teorie množin |
Competences - competences resulting from the course: |
N/A |
|
Assessment methods
|
Knowledge - knowledge achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
Skills - skills achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
Competences - competence achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
|
Teaching methods
|
Knowledge - the following training methods are used to achieve the required knowledge: |
Lecture |
One-to-One tutorial |
Skills - the following training methods are used to achieve the required skills: |
Lecture |
One-to-One tutorial |
Competences - the following training methods are used to achieve the required competences: |
Lecture |
One-to-One tutorial |
|