|
|
Main menu for Browse IS/STAG
Course info
KMA / UFA
:
Course description
Department/Unit / Abbreviation
|
KMA
/
UFA
|
Academic Year
|
2023/2024
|
Academic Year
|
2023/2024
|
Title
|
Introduction to Functional Analysis
|
Form of course completion
|
Exam
|
Form of course completion
|
Exam
|
Accredited / Credits
|
Yes,
5
Cred.
|
Type of completion
|
Combined
|
Type of completion
|
Combined
|
Time requirements
|
Lecture
3
[Hours/Week]
Seminar
1
[Hours/Week]
|
Course credit prior to examination
|
Yes
|
Course credit prior to examination
|
Yes
|
Automatic acceptance of credit before examination
|
No
|
Included in study average
|
YES
|
Language of instruction
|
Czech
|
Occ/max
|
|
|
|
Automatic acceptance of credit before examination
|
No
|
Summer semester
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Included in study average
|
YES
|
Winter semester
|
9 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Repeated registration
|
NO
|
Repeated registration
|
NO
|
Timetable
|
Yes
|
Semester taught
|
Winter semester
|
Semester taught
|
Winter semester
|
Minimum (B + C) students
|
1
|
Optional course |
Yes
|
Optional course
|
Yes
|
Language of instruction
|
Czech
|
Internship duration
|
0
|
No. of hours of on-premise lessons |
|
Evaluation scale |
1|2|3|4 |
Periodicity |
každý rok
|
Evaluation scale for credit before examination |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Fundamental theoretical course |
No
|
Fundamental course |
No
|
Fundamental theoretical course |
No
|
Evaluation scale |
1|2|3|4 |
Evaluation scale for credit before examination |
S|N |
Substituted course
|
None
|
Preclusive courses
|
N/A
|
Prerequisite courses
|
N/A
|
Informally recommended courses
|
N/A
|
Courses depending on this Course
|
KMA/OBM
|
Histogram of students' grades over the years:
Graphic PNG
,
XLS
|
Course objectives:
|
The aim of this course is an introduction to the:
metric space, Banach contraction theorem, norm space, Hilbert space, bounded linear functional, Hahn-Banach theorem, Banach-Steinhaus theorem , Riesz theorem, dual space, compact operator, Sobolev spaces, operator in norm linear spaces, theorem about minimum of quadratic functional.
|
Requirements on student
|
During semester, students have to write test (0-2 points) on each seminar- it is necessary to obtain at least 10 points. (15 points? 1 point to final exam, 20 points? 2 point to final exam).
The final examination is in the form of a written exam (4 questions each per 4 points, 14-16 points - grade 1, 11-13 points - grade 2, 8-10 points - grade 3, 0 - 9 points - grade 4) which is supplemented by an oral examination. All assessment tasks will assess the learning outcomes, especially, the ability to provide logical and coherent proofs of theoretical results and to analyze problems from the written part.
|
Content
|
1. Linear space, metric, norm of linear space.
2. Scalar product, unitary space, Schwarz inequality.
3. Complete metric space, Banach space.
4. Embeding, Banach contraction theorem.
5. Basic function and sequence spaces.
6. Linear functional, dual space.
7. Weak convergence, reflexive space.
8. Hilbert space, Riesz theorem.
9. Basic properties of operators, linear operator.
10. Eigenvalues and eigenvectors, spectrum of linear operator.
11. Adjoint operator, compact operator.
|
Activities
|
|
Fields of study
|
Studentům je dále k dispozici kurz v Google Classroom, který je určen především na odevzdávání a opravy domácích úloh.
|
Guarantors and lecturers
|
|
Literature
|
-
Recommended:
Kufner, Alois. Geometrie Hilbertova prostoru. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1973.
-
Recommended:
Kreyszig, E. Introductory functional analysis with applications. New York, 1989. ISBN 0-471-50459-9.
-
Recommended:
Drábek, Pavel; Kufner, Alois. Úvod do funcionální analýzy. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1994. ISBN 80-7082-124-8.
-
Recommended:
Úvod do funkcionální analýzy.
-
Recommended:
Kolmogorov, A. N.; Fomin, S.V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1975.
-
On-line library catalogues
|
Time requirements
|
All forms of study
|
Activities
|
Time requirements for activity [h]
|
Contact hours
|
65
|
Preparation for comprehensive test (10-40)
|
20
|
Preparation for an examination (30-60)
|
35
|
Preparation for formative assessments (2-20)
|
10
|
Total
|
130
|
|
Prerequisites
|
Knowledge - students are expected to possess the following knowledge before the course commences to finish it successfully: |
definovat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné (v rozsahu předmětu KMA/M1) |
definovat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce více proměnných (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
rozumět základním principům z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic (počáteční a okrajové úlohy pro ODR 1. a 2. řádu, existence řešení, základní metody řešení) |
rozumět základním principům z oblasti teorie funkčních řad |
Skills - students are expected to possess the following skills before the course commences to finish it successfully: |
derivovat a integrovat funkce jedné proměnné |
spočítat dvojný, příp. trojný integrál |
spočítat parciální derivace a derivace podle vektoru funkcí více proměnných |
vyřešit ODR 1. řádu se separovatelnými proměnnými |
vyřešit počáteční úlohy pro lineární ODR 1. a 2. řádu |
Competences - students are expected to possess the following competences before the course commences to finish it successfully: |
N/A |
|
Learning outcomes
|
Knowledge - knowledge resulting from the course: |
definovat a na příkladech vysvětlit pojmy otevřená, uzavřená množina, úplný prostor, kompaktní prostor, separabilní prostor, Banachův a Hilbertův prostor |
definovat a uvést příklady kompaktního, duálního a samoadjungovaného operátoru |
definovat duální prostor, reflexivní prostor, slabou konvergenci a zformulovat Eberleinovu-Šmuljanovu větu |
definovat metrický, normovaný, unitární prostor a uvést jejich příklady |
zavést ortonormální systém a Fourierovu řadu na Hilbertově prostoru |
zavést prostor spojitě diferencovatelných funkcí, prostor spojitých funkcí s kompaktním nosičem, Sobolevovy prostory |
zformulovat Rieszovu větu o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu |
zformulovat větu o minimu kvadratického funkcionálu |
Skills - skills resulting from the course: |
dokázat, že vlastní čísla symetrického operátoru na Hilbertově prostoru jsou reálná a odpovídající vlastní vektory jsou kolmé |
formulovat, dokázat a aplikovat Banachovu větu o kontrakci |
zformulovat a dokázat Minkowského a Hölderovu nerovnost |
zformulovat a dokázat Schwarzovu nerovnost |
Competences - competences resulting from the course: |
N/A |
N/A |
|
Assessment methods
|
Knowledge - knowledge achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
Written exam |
Skills - skills achieved by taking this course are verified by the following means: |
Written exam |
Competences - competence achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
|
Teaching methods
|
Knowledge - the following training methods are used to achieve the required knowledge: |
Lecture |
Multimedia supported teaching |
Skills - the following training methods are used to achieve the required skills: |
Individual study |
Practicum |
Competences - the following training methods are used to achieve the required competences: |
Self-study of literature |
|
|
|
|