Course objectives:
|
The aim of this course is an introduction to complex analysis and the illustration of differences and connections between real and complex analysis. Differential calculus of complex functions, Cauchy-Riemann conditions, harmonic functions. Integral calculus of complex functions, the Cauchy´s integral theorem and formulas, the isolated singularities and the residues. The theoretical tools will be demonstrated on illustrative examples of the Laplace and the Fourier transforms.
|
Requirements on student
|
During semester: Students have to write assignments during semester.
The final examination: Demonstrate knowledge and undesrtanding of the material and ability to apply them in solving problems on the topics in syllabus and treated in the course.
|
Content
|
1) Complex numbers. Construction and algebraic characterization
2) Complex sequences and series. Extended complex plane.
3) Complex functions.
4) Limits and continuity of a complex functions.
5) Derivatives in complex plane. Cauchy Riemann conditions.
6) Integration in complex plane. Integration on path. Cauchy theorem.
7) Singularities and its classification.
8) Laurent series and its properties.
9) Residues of function.
|
Activities
|
|
Fields of study
|
Studentům je dále k dispozici kurz v Google Classroom s podpůrnými materiály (studijní materiály, odevzdávání a opravy domácích úloh).
|
Guarantors and lecturers
|
|
Literature
|
-
Basic:
trial.kma.zcu.cz
(kolektiv autorů)
-
Recommended:
Ahlfors, L. V. Complex analysis. New York, 1978. ISBN 0-07-000657-1.
-
Recommended:
Polák,J. Integrální a diskrétní transformace. ZČU Plzeň, 1995.
-
Recommended:
Polák, J. Matematická analýza v komplexním oboru, ZČU Plzeň 1994. 1996.
-
Recommended:
Polák, J. Matematická analýza v komplexním oboru 1,2. ZČU Plzeň, 1996.
-
Recommended:
Mašek, J. Sbírka úloh z matematiky. Funkce komplexní proměnné. ZČU Plzeň, 1996.
-
On-line library catalogues
|
Time requirements
|
All forms of study
|
Activities
|
Time requirements for activity [h]
|
Contact hours
|
52
|
Preparation for an examination (30-60)
|
50
|
Preparation for formative assessments (2-20)
|
30
|
Total
|
132
|
|
Prerequisites
|
Knowledge - students are expected to possess the following knowledge before the course commences to finish it successfully: |
popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné (v rozsahu předmětu KMA/M1) |
popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
popsat a vysvětlit základní pojmy týkající se vektorových funkcí a rovinných křivek (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
Skills - students are expected to possess the following skills before the course commences to finish it successfully: |
vypočítat limitu funkce jedné proměnné |
derivovat funkci jedné proměnné |
parciálně derivovat funkci více proměnných |
nakreslit zadanou rovinnou křivku |
najít parametrizaci zadané rovinné křivky |
Competences - students are expected to possess the following competences before the course commences to finish it successfully: |
N/A |
N/A |
|
Learning outcomes
|
Knowledge - knowledge resulting from the course: |
zavést rozšířený prostor komplexních čísel |
popsat vlastnosti základních komplexní funkcí komplexní proměnné (lineární funkce, lineární lomená funkce, funkce n-tá mocnina a odmocnina, atd.) |
definovat holomorfnost komplexní funkce a uvést vztah ke spojitosti, derivovatelnosti a singularitám funkce v bodě |
definovat reziduum komplexní funkce a popsat jeho vztah ke křivkovému integrálu |
Skills - skills resulting from the course: |
provádět základní operace s komplexními čísly |
načrtnout obraz zadané množiny v Gaussově rovině |
použít základní komplexní funkce ke transformaci zadaných množin |
určit obor holomorfnosti komplexní funkce |
určit singulární body komplexní funkce |
vypočítat reziduum funkce v bodě |
vypočítat křivkový integrál |
Competences - competences resulting from the course: |
N/A |
N/A |
|
Assessment methods
|
Knowledge - knowledge achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
Skills - skills achieved by taking this course are verified by the following means: |
Written exam |
Competences - competence achieved by taking this course are verified by the following means: |
Oral exam |
|
Teaching methods
|
Knowledge - the following training methods are used to achieve the required knowledge: |
Lecture supplemented with a discussion |
Skills - the following training methods are used to achieve the required skills: |
Practicum |
Task-based study method |
Competences - the following training methods are used to achieve the required competences: |
Individual study |
One-to-One tutorial |
|